শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ || 2008

common.all_written_question

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ ভর্তি পরীক্ষার আপডেট প্রশ্ন-ব্যাংক । এই সেকশনে রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ ভর্তি পরীক্ষার প্রায় প্রতিটি প্রশ্ন স্যাট টিম এবং ইউজাররা একাধিকবার রিভিউ করেছে, ফলে প্রশ্নোত্তর সমূহ প্রায় নির্ভুল। এছাড়া প্রায় প্রতিটি প্রশ্নেই উত্তরের স্বপক্ষে একাধিক ব্যাখ্যা যুক্ত আছে । আপডেট চলমান…

এছাড়া স্যাট একাডেমির সকল কন্টেন্ট উন্মুক্ত হওয়ায়, আপনিও ভুল সংশোধন এবং স্ব-স্ব প্রশ্নের স্বপক্ষে ব্যাখ্যা সংযোজন এবং সম্পাদনা করতে পারবেন।

এই প্রশ্ন-ব্যাংক শুধুমাত্র আপনাকে রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ ভর্তি পরীক্ষায় আসা প্রশ্নের ধরণ সম্পর্কে ধারণা দিবে না, বরং প্রশ্ন-ব্যাংকের মাধ্যমে গুরুত্বপূর্ণ টপিক্স সম্পর্কেও সম্যক ধারণা অর্জন করতে পারবেন।

এক নজরে রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ এর কোর ফিচার সমূহ দেখে নিই -

প্রায় প্রটিটি প্রশ্নই নির্ভুল এবং উত্তরের স্বপক্ষে প্রাসঙ্গিক ব্যাখ্যা দেওয়া আছে।
প্রায় প্রতিটি প্রশ্নে অধ্যায় ভিত্তিক ট্যাগ যুক্ত করা হয়েছে। এছাড়া আপনিও ট্যাগ যুক্ত করতে পারবেন।
প্রতিটি প্রশ্নে একাধিক ব্যাখ্যা যুক্ত আছে। আপনিও ব্যাখ্যা সংযোজন এবং সম্পাদনা করতে পারবেন।
প্রতিটি প্রশ্ন ব্যাংকে লাইভ টেস্ট দিয়ে নিজের অবস্থান যাচাই করতে পারবেন ।
নিয়মিত মডেল টেস্ট দিয়ে টাইম ম্যানেজমেন্ট এবং নিজের যোগ্যতা যাচাই করতে পারবেন।
প্রশ্ন-ব্যাংকের প্রশ্ন সমূহ টেস্ট মুডেও পড়তে পারবেন।
প্রশ্ন-ব্যাংক ইমেজ অথবা পিডিএফ আকারে ডাউনলোড করতে পারবেন।
গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন বুকমার্ক করতে পারবেন (বুকমার্ক প্রশ্নসমূহ প্রিন্ট বা ডাউনলোড করতে পারবেন)।
প্রতিটি প্রশ্নে প্রসঙ্গিক ইউটিউব ভিডিও টিউটোরিয়াল আছে। না থাকলে, আপনিও একাধিক ইউটিউব ভিডিও যুক্ত করতে পারবেন।
প্রশ্নোত্তরে ভুল থাকলে এডিট বাটনে ক্লিক করে ভুল সংশোধনে অবদান রাখতে পারবেন।
ভুল থাকলে কর্তৃপক্ষকে রিপোর্টও করতে পারবেন।
প্রতিটি প্রশ্নের উত্তরের স্বপক্ষে ব্যাখ্যা সংযোজন এবং সম্পাদনা করতে পারবেন।
রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ সহ স্যাট একাডেমির অন্যান্য সেকশনে নিয়মিত অবদান রেখে শিক্ষাভিত্তিক দেশের সর্ববৃহৎ ওপেন প্লাটফর্মকে আরও শক্তিশালী এবং সমৃদ্ধ করার পাশাপাশি নিজ প্রোফাইলকে টপ কন্ট্রিবিউটরদের তালিকাভুক্ত করতে পারবেন ।

সর্বোপরি, রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) ভর্তি পরীক্ষা প্রস্তুতির স্যাট একাডেমির এডমিশন অ্যাসিস্ট্যান্ট হতে পারে আপনার বেস্ট ফ্রেন্ড।

Written academy.only_mcq

fbhn.ask_question

উচ্চতর গণিত

1 প্রমান কর যে, $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . .) - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x (1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . .)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . . .}{1}$

$= 1 ∴ L . H . S = R . H . S (P r o v e d)$

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ উচ্চতর গণিত

263

2 মান নির্ণয় কর: $\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4 s i n^{3} x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin x}{x})}^{3} \times 4$

$= 4 \times 1 = 4 (A n s)$

244

3
x-এর সাপেক্ষে অন্তরক নির্ণয় কর : $\frac{d}{d x} (x^{x^{x}})$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$\frac{d}{d x} (x^{x^{x}}) = \frac{d}{d x} (e^{l n x^{x^{x}}}) = e^{\ln^{x^{x^{x}}}} \frac{d}{d x} (x^{x} \ln x)$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x \frac{d}{d x} (x^{x})\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} \frac{d}{d x} (x l n x)\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} (x \frac{1}{x} l n x)\}$

$= x^{x^{x}} x^{x} \{\frac{1}{x} + l n x (1 + l n x)\} (A n s)$

215

4 যদি $y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $(1 - x^{2}) y_{2} - x y_{1} = 2$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1} = 2 (\cos^{- 1} x) \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 y$

$∴ y_{1}^{2} (- 2 x) + (1 - x^{2}) 2 y_{1} y_{2} = 4 y_{1}$

$\Rightarrow (1 - x^{2}) y_{2} - {xy}_{1} = 2 (Proved)$

280

5 যোজিত ফল নির্ণয় কর : $\int \frac{d x}{1 + s i n x}$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$\int \frac{dx}{1 + s i n x} = \int \frac{1 - s i n x}{1 - s i n^{2} x} dx$

$= \int s e c^{2} x (1 - s i n x) dx$

$= \int s e c^{2} x dx - \int t a n x s e c x dx$

$= t a n x - s e c x + C (Ans)$

250

6 যোজিত ফল নির্ণয় কর : $\int_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

এখন, $\int_{0}^{1} \frac{{xe}^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

$= e^{x} \{\frac{1}{(1 + x)} + \frac{(- 1)}{{(1 + x)}^{2}}\} = e^{x} / (1 + x)$

$∴ \int_{0}^{1} \frac{e^{x} x}{{(1 + x)}^{2}} = {[\frac{e^{x}}{(1 + x)}]}_{0}^{1}$

$= (\frac{e}{2} - \frac{e^{\circ}}{1}) = \frac{e}{2} - 1 (A n s)$

240

7
যদি $p x^{2} + q x + q = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত $m : n$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{m}{n}} + \sqrt{\frac{n}{m}} + \sqrt{\frac{q}{p}} = 0$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

881

8
মান নির্ণয় কর : $|\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^{3} \\ 1 & a^{3} & a^{4} \end{matrix}|$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$(a^{6} - a^{5}) - (a^{4} - a^{3}) + (a^{3} - a)$

$= a^{5} - a^{6} - a^{4} + 2 a^{3} - a (A n s)$

269

9
একটি সরলরেখার সমীকরণ বের কর যা $ax + by = 0$ এবং $by - ay + c = 0$ রেখা দুইটির ছেদ বিন্দু দিয়ে যায় এবং x-অক্ষের সমান্তরাল হয়।

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

ax+by=0……..(i) এবং bx-ay+c=0…….(ii)

(i) নং এবং (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ

ax+by+k(bx-ay+c)=0

$\Rightarrow$ (a+kb)x+b(b-ka)y+kc=0……(iii)

(iii) নং রেখা x অক্ষের সমান্তরাল

$∴ a + k b = 0 ∴ k = - \frac{a}{b}$

(iii) নং হতে $(b + \frac{a}{b} a) y - \frac{a}{b} c = 0$

$\Rightarrow (b^{2} + a^{2}) y - ac = 0 (Ans)$

343

10
$(- 8, - 2)$ উপকেন্দ্র ও $2 x - y - 9 = 0$ দিকাক্ষ বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ বের কর।

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

ধরি, পরাবৃত্তের উপর চলমান একটি বিন্দু (x, y)

সংজ্ঞানুসারে, PS=PM

$\Rightarrow \sqrt{{(x + 8)}^{2} + {(y + 2)}^{2}} = \frac{|2 x - y - 9|}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow \{{(x + 8)}^{2} + {(y + 2)}^{2}\} \times 5 = {(2 x - y - 9)}^{2}$

$\Rightarrow 5 (x^{2} + 16 x + 64 + y^{2} + 4 y + 4) = 4 x^{2} + y^{2} + 81 - 4 xy + 18 y - 36 x$

$\Rightarrow x^{2} + 4 y^{2} + 116 x + 2 y + 4 xy + 259 = 0 (Ans)$

677

11
মান নির্ণয় কর : $\cos e c θ + c o t θ = \sqrt{3}$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$\cos ec θ + c o t θ = \sqrt{3}$

$\Rightarrow \frac{1 + c o s θ}{\sin θ} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow \frac{2 c o s^{2} \frac{θ}{2}}{2 s i n \frac{θ}{2} \cos \frac{θ}{2}} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow c o s \frac{θ}{2} (\cos \frac{θ}{2} - \sqrt{3} \sin \frac{θ}{2}) = 0$

হয়, $\cos \frac{θ}{2} - \sqrt{3} \sin \frac{θ}{2} = 0$

$\Rightarrow \cos \frac{θ}{2} = \sqrt{3}$

অথবা, $c o s \frac{θ}{2} = 0$

$∴ θ = (2 n + 1) π$

$\Rightarrow t a n \frac{θ}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = t a n \frac{π}{6}$ [ $θ$ এর এই মান শুদ্ধি পরীক্ষা দ্বারা সমীকরণ সিদ্ধ করে না]

$∴ \frac{θ}{2} = n π + \frac{π}{6} ∴ θ = 2 n π + \frac{π}{3}$ ( যেখানে n শূন্য বা যেকোন পূর্ণ সংখ্যা) Ans.

249

12
P এর মান কত হলে $\frac{x^{2}}{p} + \frac{y^{2}}{5^{2}} = 1$ উপবৃত্তটি $(6, 4)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা এবং উপকেন্দ্রের অবস্থান নির্ণয় কর।

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$\frac{x^{2}}{p} + \frac{y^{2}}{5^{2}} = 1$

$\Rightarrow \frac{6^{2}}{p} + \frac{16}{25} = 1$ [ $∵ (6, 4)$ বিন্দুগামী]

$\Rightarrow p = 100 ∴ \frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{5^{2}} = 1 Ans .$

$a = 10, b = 5 ∴ e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - {(\frac{5}{10})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} Ans .$

568

13 দেওয়া আছে, $f (x) = x^{2} + 3 x + 1$ এবং $g (x) = 2 x - 3; (f o g)$ এবং $(f o f)$ নির্ণয় কর।

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

দেওয়া আছে, $f (x) = x^{2} + 3 x + 1$ এবং $g (x) = 2 x - 3$

$∴ fog (x) = f (2 x - 3) = {(2 x - 3)}^{2} + 3 (2 x - 3) + 1$

$= 4 x^{2} - 6 x + 1 Ans .$

এবং $fof (x) = f (x^{2} + 3 x + 1)$

$= {(x^{2} + 3 x + 1)}^{2} + 3 (x^{2} + 3 x + 1) + 1$

$= x^{4} + 6 x^{3} + 14 x^{2} + 15 x + 5 Ans .$

351

14 দেখাও যে, ${(A \cup B)}^{'} = A^{'} \cap B^{'}$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

264

15
যদি $\sqrt[3]{x + iy} = p + iq$ হয়, তবে দেখাও যে, $4 (p^{2} - q^{2}) = \frac{x}{p} + \frac{y}{q}$

dsuc.created: 2 years ago | dsuc.updated: 2 years ago

dsuc.updated: 2 years ago

$\sqrt[3]{x + iy} = p + iq$

$\Rightarrow x + iy = p^{3} + 3 (iq) p^{2} + 3 p {(iq)}^{2} + i^{3} q^{3}$

$= p^{3} - 3 {pq}^{2} + i (3 p^{2} q - q^{3})$

$∴ x = p^{3} - 3 {pq}^{2}$

$y = 3 p^{2} q - q^{3}$

$∴ R . S = \frac{x}{p} + \frac{y}{q} = \frac{p^{3} - 3 {pq}^{2}}{p} + \frac{3 p^{2} q - p^{3}}{q}$

$= p^{2} - 3 q^{2} + 3 p^{2} - q^{2} = 4 (p^{2} - q^{2}) = L . S (Proved)$

$\sqrt{\frac{q}{p}} = - \sqrt{\frac{q}{p}} + \sqrt{\frac{q}{p}} = 0$

$∴ L . S = R . S (Proved)$

717

common.admission

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ || 2008

common.all_written_question

উচ্চতর গণিত

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট)

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion